题目内容
设f(x)=
.
(1)证明:f(x)在其定义域上的单调性；
(2)证明: 方程f-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－
)］<.
. (1)证明:f(x)在其定义域上的单调性；
(2)证明: 方程f-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－
)］<. (1) 证明略(2)证明略(3)
或
或 由
得f(x)的定义域为(－1，1)，
易判断f(x)在(－1，1)内是减函数.
(2)证明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一个解.
若方程f-－1(x)=0还有另一个解x0≠,则f-－1(x0)=0,
由反函数的定义知f(0)=x0≠,与已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解
(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).
得f(x)的定义域为(－1，1)，易判断f(x)在(－1，1)内是减函数.
(2)证明:∵f(0)=
,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一个解.若方程f-－1(x)=0还有另一个解x0≠
,则f-－1(x0)=0,由反函数的定义知f(0)=x0≠
,与已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 (3)解: f［x(x－
)］＜,即f［x(x－)］＜f(0). 
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（1）画出函数的图像，写出
的单调区间；
，求
上的最大值
］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0. 
);
),求
上的函数
的图象关于点
成中心对称，对任意的实数
都有
，且
，则
的值为
，
；
，
，
（n∈N*）；
，
；
，
