Question

5．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$
（1）判断函数的零点个数；
（2）若函数的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）上，求n的值．

Answer 1

分析 （1）确定函数定义域，利用零点存在性定理，判断函数的零点个数
（2）由（1）即可得出结论．

解答 解：（1）函数定义域是（-1，0）U（0，+∞）．在（-1，0）上，由于x→-1时，f（x）→负无穷，x→0时，f（x）→正无穷，所以在（-1，0）上有一个零点．
当x＞0时，f（x）是增函数，且f（1）=ln2-1=ln（$\frac{2}{e}$）＜0，f（2）=ln3-$\frac{1}{2}$＞0，所以，在（1，2）上有一个零点．
所以函数的零点个数为2；
（2）若函数的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）上，由（1）可得n=-1或1．

点评 本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础．