题目内容
2．若f（x）是二次函数，且满足f（0）=3，f（x-1）-f（x）=-4x，求f（x）的解析式．分析 二次函数满足f（x-1）-f（x）=-4x且f（0）=3，设设f（x）=ax2+bx+3，代入，整理后利用同一性求出系数，问题得以解决．
解答 解：由题意，设f（x）=ax2+bx+3
∴f（x-1）-f（x）=a（x-1）2+b（x-1）+3-ax2-bx-3=-2ax+a-b=-4x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a=-4}\\{a-b=0}\end{array}\right.$，
解得a=b=2，
∴f（x）=2x2+2x+3．
点评 本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．
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12．定义运算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函数f（x）=（1-2x）*（2x-3），则f（x）等于（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{x}，x≤1\\{2}^{x}-3，x＞1\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-3，x＜1}\\{1-{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x≥1}\\{2-{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}-3，x＜1}\\{1-{4}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$ |
