题目内容

已知正三角形ABC的边长为2,沿着BC边上的高AD将正三角形折起,使得平面ABD⊥平面ACD(如图),则三棱锥A-BCD的体积为______.
∵AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D
∴AD⊥平面BCD,
∵平面ABD⊥平面ACD,且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
∴∠BDC=90°,
∵AD是边长为2的正三角形的高,可得BD=CD=1,AD=
3

∴△BCD的面积S△BCD=
1
2
×1×1=
1
2

因此三棱锥A-BCD的体积V=
1
3
×S△BCD×AD=
1
3
×
1
2
×
3
=
3
6

故答案为:
3
6
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