题目内容
12．设等比数列{an}的前n项和为Tn，则Tn，$\frac{{T}_{6}}{{T}_{3}}$，$\frac{{T}_{9}}{{T}_{6}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{9}}$成等比数列，类比上述结论，我们有如下真命题：设等差数列{bn}的前n项和为Sn，则S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差数列．分析 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．
解答 解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项
在运算上升了一级
故将比类比成差：
则S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差数列．
故答案为：S9-S6．
点评 本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
3．设m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 若m，n与α所成的角相等，则m∥n | B． | 若α⊥β，m∥α，则m⊥β | ||
| C． | 若m⊥α，m∥β，则α⊥β | D． | 若m∥α，n∥α，则m∥n |
如图，圆O与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
3．已知二次函数f（x）满足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，则f（$\frac{3}{2}$）的值为（ ）
| A． | $-\frac{15}{4}$ | B． | $-\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |