Question

3．设m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 若m，n与α所成的角相等，则m∥n
• B． 若α⊥β，m∥α，则m⊥β
• C． 若m⊥α，m∥β，则α⊥β
• D． 若m∥α，n∥α，则m∥n

Answer 1

分析 举反例可排除A、B、D，对于选项C，由平面与平面垂直的判定定理证明即可．

解答 解：选项A错误，取正三棱锥的底面为α，其中两条侧棱分别为m，n，
显然有m，n与α所成的角相等，但没有m∥n；
选项B错误，取α和β分别为正方体的底面和一左侧面，m为垂直于前后侧面的直线，
可以满足m∥α，但不能推出m⊥β；
选项C正确，在平面β内作直线n∥m，由m⊥α，m∥β可得n⊥α，n?β，
由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β；
选项D错误，当m∥α，n∥α时，可推出m∥n或mn相交或异面皆有可能．
故选：C

点评 本题考查空间线面位置关系，涉及反例法和平面与平面垂直的判定，属中档题．