Question

7．函数y=cos²（x-$\frac{π}{6}$）+sin²（x+$\frac{π}{6}$）-1是（　　）

• A． 周期为$\frac{π}{3}$的函数
• B． 周期为$\frac{π}{2}$的函数
• C． 周期为π的函数
• D． 周期为2π的函数

Answer 1

分析 由三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得y=cos²（x-$\frac{π}{6}$）+sin²（x+$\frac{π}{6}$）-1
=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{3}）}{2}$+$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{3}）}{2}$-1
=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，
∴函数的周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性，属基础题．