题目内容
【题目】在数列{an}中，前n项和为Sn ， 且Sn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且bn= 
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有满足题意的m，n，若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=1
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n
经验证，a1=1满足上式，故数列{an}的通项公式an=n
（2）解：由题意，易得Tn= 
+ 
+…+ 
∴ Tn= 
+ 
+…+ 
，
两式相减得 Tn= + +…+ 
﹣ =1﹣ ﹣ ，
所以Tn=2﹣ 
由于Tn＜2，又2﹣ =m，∴m=1，解得n=2
【解析】（1）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知：Tn= + +…+ ，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn ， 即可得出结论．
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