题目内容
【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.
(1)设圆求过
(2,0)的直线关于圆
的距离比
的直线方程;
(2)若圆与
轴相切于点
(0,3)且直线
=
关于圆
的距离比
,求此圆的
的方程;
(3)是否存在点,使过
的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
的距离比始终相等?若存在,求出相应的点
点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)存在
.
【解析】试题分析:(1)设过的直线方程为
,求得已知圆的圆心和半径,由新定义,可得方程,求得
,即可得到所求直线方程;(2)设圆
的方程为
,由题意可得
,解方程可得
,
,
,进而得到所求圆的方程;(3)假设存在点
,设过
的两直线为
和
,求得两圆的圆心和半径,由新定义可得方程,化简整理可得
或
,再由恒成立思想可得
,
的方程,解方程可得
的坐标.
试题解析:(1)设过的直线方程为
∵圆的圆心为
,半径为
∴根据题意可得
∴,即所求直线为
;
(2)设圆的方程为
根据题意可得
∴解方程可得或
,则有圆
的方程为
或
(3)假设存在点,设过
的两直线为
和
又∵的圆心为
,半径为
,
的圆心为
,半径为
∴根据题意可得,即
或
∴或
,
∴或
,则存在这样的点
和
,使得使过
的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(1)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
(2)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
(3)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 , 表格中数据的平均数记为μ0 . 若μ0≤μ1 , 写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).