题目内容

14.用分析法证明:$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$>$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$.

分析 分析使不等式$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$>$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$成立的充分条件,一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备,从而不等式得证.

解答 解:要证明 $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$>$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$,
只要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$>$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$即可.
只要证3+5+2$\sqrt{15}$>6+2+2$\sqrt{12}$,
即证$\sqrt{15}$>$\sqrt{12}$,
即证15>12.
显然成立,故要证的不等式成立.

点评 本题主要考查利用分析法证明不等式,利用用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网