题目内容

6．（用反证法证明）已知函数f（x）=x2-x，x∈R．若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零．

分析 设f（m）＜0，f（n）＜0即m2-m＜0，n2-n＜0，得mn＜1这与m，n＞1矛盾，从而f（m），f（n）至少有一个不小于零．

解答 证明：假设f（m）＜0，f（n）＜0
即m2-m＜0，n2-n＜0
∵m＞0，n＞0
∴m-1＜0，n-1＜0
∴0＜m＜1，0＜n＜1，
∴mn＜1这与m，n＞1矛盾
∴假设不成立，即f（m），f（n）至少有一个不小于零．

点评 本题考查反证法的证明问题，考查学生分析解决问题的能力，是一道中档题．

练习册系列答案
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