题目内容
3．已知y=$\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}$+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（ ）| A． | b≤-2或b≥3 | B． | -2≤b≤3 | C． | -2＜b＜3 | D． | b＜-2或b＞3 |
分析 问题转化为只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根即可．
解答 解：若y=$\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}$+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，
只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根，
即只需△=4b2-4（b+6）＞0，解得：b＜-2或b＞3，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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18．若函数f（x）是定义R上的增函数，切满足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么f（2）=1，关于x的不等式f（x2-1）+f（1-x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
8．
为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人有关回答问题，统计结果如下图表．| 组号 | 分组 | 回答 正确 的人数 | 回答正确 的人数占本 组的频率 |
| 第1组 | [15，25） | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35） | 18 | x |
| 第3组 | [35，45） | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55） | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．