题目内容

5．命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

分析 （1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，结合p∧q为真，即可求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义和性质，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）p：a＜x＜3a，a=1时，1＜x＜3，q：2＜x≤3，（2分），
若p∧q为真，故2＜x＜3；（5分）
（2）若q是p的充分不必要条件，则q⇒p，（7分）
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a≤2\\ 3a＞3\end{array}\right.$，
解得1＜a≤2．（10分）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件以及复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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