题目内容
4.已知函数f(x)=ex-mx+1(x≥0)的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为($\frac{1}{e}$,+∞).分析 求出函数的导数,运用两直线垂直的条件可得ex-m=-$\frac{1}{e}$有解,再由指数函数的单调性,即可得到m的范围.
解答 解:函数f(x)=ex-mx+1的导数为f′(x)=ex-m,
若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,
即有ex-m=-$\frac{1}{e}$有解,
即m=ex+$\frac{1}{e}$,
由ex>0,则m>$\frac{1}{e}$.
则实数m的范围为($\frac{1}{e}$,+∞).
故答案为:($\frac{1}{e}$,+∞).
点评 本题考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率,同时考查两直线垂直的条件,属于基础题.
练习册系列答案
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