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设斜率为1的直线l过抛物线y
2
=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为8,则a的值为________.
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16
依题意,有F(
,0),直线l为y=x-
,所以A(0,-
),△OAF的面积为
×
×
=8.解得a=±16,依题意,只能取a=16.
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点P为直线x+2y-1=0上的一个动点,F
1
、F
2
为双曲线
x
2
4
-
y
2
5
=1
的左、右焦点,则
P
F
1
•
P
F
2
的最小值为______.
已知抛物线关于
轴对称,它的顶点在坐标原点
,并且经过点
,若点
到该抛物线焦点的距离为3,则
=( )
A.
B.
C.4
D.
如图,曲线C
1
是以原点O为中心,F
1
,F
2
为焦点的椭圆的一部分.曲线C
2
是以O为顶点,F
2
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C
1
和C
2
的交点且∠AF
2
F
1
为钝角,若|AF
1
|=
,|AF
2
|=
.
(1)求曲线C
1
和C
2
的方程;
(2)设点C是C
2
上一点,若|CF
1
|=
|CF
2
|,求△CF
1
F
2
的面积.
已知直线l
1
:4x-3y+11=0和直线l
2
:x=-1,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
已知F是抛物线y
2
=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.1
抛物线
的准线方程为________.
已知抛物线C:
的焦点为F,过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则
的值等于( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
过抛物线x
2
=2py(p>0)焦点的直线与抛物线交于不同的两点A、B,则抛物线上A、B两点处的切线斜率之积是( )
A.P
2
B.-p
2
C.-1 D.1
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