题目内容

点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F1、F2为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的最小值为______．
设点P（1-2y，y），∵F1、F2为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦点，
∴F1（-3，0）、F2（3，0）．
∴
PF1
•
PF2
=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y2-4y-8，
故当y=
2
5
时，
PF1
•
PF2
有最小值为
-44
5
．
故答案为：
-44
5
．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.
（1）求的值；
（2）求点的纵坐标；
（3）求△面积的最小值.
设集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）
A．2B．4C．6D．8
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
5
4
；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±
4
3
x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）
如图，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．2B．3C．
2
D．
3
已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)
已知双曲线标准方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一条渐近线方程为y=x，点P（2，1）在双曲线的右支上，则a的值为（　　）
A．1B．2C．
3
D．3
已知双曲线
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．3D．4
设斜率为1的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．

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