题目内容
【题目】已知M={(x,y)|=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,则a=( )
A.﹣6或﹣2
B.﹣6
C.2或﹣6
D.﹣2
【答案】A
【解析】解:集合M表示y﹣3=3(x﹣2),除去(2,3)的直线上的点集;
集合N中的方程变形得:a(x+1)+2y=0,表示恒过(﹣1,0)的直线方程,
∵M∩N=,
∴若两直线不平行,则有直线ax+2y+a=0过(2,3),
将x=2,y=3代入直线方程得:2a+6+a=0,即a=﹣2;
若两直线平行,则有﹣=3,即a=﹣6,
综上,a=﹣6或﹣2.
故选:A.
集合M表示y﹣3=3(x﹣2)上除去(2,3)的点集,集合N表示恒过(﹣1,0)的直线方程,根据两集合的交集为空集,求出a的值即可.
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