题目内容
（本小题满分14分）已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值；
(Ⅲ)若关于的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
.(Ⅰ)当
时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数
在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程
在区间内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.解：(Ⅰ) ∵
，∴
，
，
∴所求的切线方程为
. ………………………………………………3分
(Ⅱ)
.
由
得
.
①当
，即
时，
,
在
上为增函数，
；
②当
，即
时，在
上
,为减函数，在
上,为增函数，
；
③当
，即
时，,在上为减函数，
.
…………………………8分
综上所述，
. ……………………………9分
(Ⅲ)∵
，方程： 在上有两个不相等的实数根，
等价于方程：
在上有两个不相等的实数根.
令
，则
，
令
，得
(舍去)，
，因此
在
内是减函数，在
内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程:
在
和
内各有一个实根，
于是
，解得
,
∴a的取值范围是
. …………………………14分
，∴，，∴所求的切线方程为
. ………………………………………………3分(Ⅱ)
.由
得.①当
，即时，,在上为增函数，；②当
，即时，在上,为减函数，在上,为增函数，；③当
，即时，,在上为减函数，.…………………………8分
综上所述，
. ……………………………9分(Ⅲ)∵
，方程： 在上有两个不相等的实数根，等价于方程：
在上有两个不相等的实数根.令
，则，令
，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程: 在和内各有一个实根，于是
，解得,∴a的取值范围是
. …………………………14分略
练习册系列答案
英才计划期末调研系列答案
相关题目
.
时，求曲线
在
处的切线方程（
）
为函数
的极值点，求函数
的单调区间。
（Ⅰ）求
单调区间（Ⅱ）求所有实数
，使
对
恒成立
为自然对数的底数
的图象经过四个象限，则实数
的取值范围是( ) 
函数
.
且函数
为奇函数，求实数
；
试判断函数
，
，
时，求函数
的对称轴或对称中心.
是曲线
上的一个动点，则点
的距离的最小值为（ ）
.
时，求
的单调区间；
单调增加，在
单调减少，证明：
＜6.
，
的单调性；
且函数
在
上有解，求
的范围.
的一条切线的斜率为
,则切点的纵坐标为 ▲