题目内容
15．等差数列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1-an2+nan-1=0（n≥2），则an=2n，$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=2016．分析 根据等差数列的性质进行化简推导即可得到结论．
解答 解：设公差为d，则由nan+1-an2+nan-1=0得n（an+1+an-1）=an2，
即2nan=an2，
∵an≠0，∴an=2n，当n=1时，a1=2满足an=2n，
则an=2n，
则公差d=2．
则$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=$\frac{2015{a}_{1}+\frac{2015×2014}{2}×d}{2015}$=a1+1007d=2+1007×2=2016，
故答案为：2n，2016
点评 本题主要考查等差数列性质的应用，根据数列的递推关系求出数列的通项公式是解决本题的关键．
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