Question

15．已知数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，其中a_n=2n-1，b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$，设计算法求T₁₀₀的值，并画出程序框图及编写程序．

Answer 1

分析 由题意可得T₁₀₀=$\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{10{0}^{2}}$，这是一个累加求和问题，共100项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．

解答 解：∵数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，其中a_n=2n-1，
∴S_n=n²，b_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$，
∴T₁₀₀=$\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{10{0}^{2}}$，
程序如下：
T=0
k=1
WHILE k≤100
 T=T+$\frac{1}{{k}^{2}}$
k=k+1
WEND
PRINT T
END
框图如右图所示：

点评 本题主要考查设计程序框图解决实际问题．在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．