Question

18．已知tanα=7，求$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+sin²α+sinαcosα+3cos²α

Answer 1

分析 变形$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$+$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$，代入即可得出．

解答 解：∵tanα=7，
∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+sin²α+sinαcosα+3cos²α
=$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$+$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$+$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{7+1}{2×7-1}$+$\frac{{7}^{2}+7+3}{{7}^{2}+1}$
=$\frac{1167}{650}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．