题目内容
【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以
元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了
个面包,以
(单位:个,
)表示面包的需求量,
(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求关于
的函数解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位数;
(Ⅲ)根据直方图估计利润不少于
元的概率;
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
个; (III)0.75
【解析】试题分析:(1)当时,需求x,收入
,剩余90-x,亏损
,总利润T=
-
=
,当
时,面包全部卖出利润
,写成分段函数即求。(2)由频率分布直方图,[60,70]上P=0.25, [70,80]上P=0.15,[80,90]上P=0.2,0.25+0.15+0.2>0.5所以中位数在区间[80,90]上,设中位数为t
,
,可解得t。(3)由(Ⅰ)知,利润
不少于100元时,即
,
,即
,
=0.75
试题解析:(Ⅰ)由题意,当时,利润
,
当时,利润
,
即
(Ⅱ)设食堂每天面包需求量的中位数为,则
,解得
,
故食堂每天面包需求量的中位数为个;
(III)由题意,设利润不少于100元为事件
,由(Ⅰ)知,利润
不少于100元时,
即 ,
,即
,
由直方图可知,当时,所求概率:
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