题目内容
（本小题满分14分）
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如图所示.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
已知四棱锥
，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求异面直线
与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值.（1）略（2）
（3）
（3）（Ⅰ）证明：连结
交
于
，连结
，
，
， ………… 1分
，
，
， ………… 3分
，
. ………… 4分
（Ⅱ）如图所示，以
为原点，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
,
,
………………………5分
,
………………………7分
异面直线与所成角的余弦值为 . ………………………8分
（Ⅲ）
侧棱,
, ………………………9分
设
的法向量为
,
，并且
,
，令
得
，
,
的一个法向量为
. ………………………11分
, ………………………13分
由图可知二面角的大小是锐角,
二面角大小的余弦值为 . .…………………14分
交于，连结 ， ，， ………… 1分，， ， ………… 3分，. ………… 4分（Ⅱ）如图所示，以
为原点，建立空间直角坐标系， 则
，，，，，，,, ………………………5分
, ………………………7分
异面直线与所成角的余弦值为 . ………………………8分（Ⅲ）
侧棱,, ………………………9分设
的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为 . ………………………11分, ………………………13分由图可知二面角
的大小是锐角,二面角大小的余弦值为 . .…………………14分
练习册系列答案
相关题目
，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
⊥
；
与面
所成二面角的大小。
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥
．
，求
与平面PQEF所成角的正弦值．
是圆柱
的轴截面，点
在圆柱
是
的中点，圆柱
，侧面积为
，
．
；
的平面角的余弦值．
，
．
中，
，
. 已知Ｇ与Ｅ分别为
和
的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段
和
上的动点（不包括端点）. 若
，则线段
的长度的取值范围为
、
是两条异面直线，
是
中，棱长为4，
是BC的中点，
在线段
上运动（
、
平面
，
交于点Q，给出下列命题：
面
②Q点一定在直线DM上 ③
