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在正四面体
中,棱长为4,
是
BC
的中点,
在线段
上运动(
不与
、
重合),
过点
作直线
平面
,
与平面
交于点Q,给出下列命题:
①
面
②Q点一定在直线
DM
上 ③
其中正确的是
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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A
略
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(12分)如图,在棱长为2的正方体
ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E、F
分别为
A
1
D
1
和
CC
1
的中点.
(1)求证:
EF
∥平面
ACD
1
;
(2)求三棱锥
E-ACD
1
的体积与正方体
ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
的体积之比.
一个四面体的所有棱长都为
,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为
A.
B.
C.
D.3
(本小题满分14分)
已知四棱锥
,底面
为矩形,侧棱
,其中
,
为侧棱
上的两个三等分点,如图所示.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
(本题满分10分)把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形,然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子,问x取何值时,盒子的容积最大,最大容积是多少?
(本小题满分14分
)
如图,已知正三棱柱
的底面边长是
,
、E是
、BC的中点,AE=DE
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)求正三棱柱
表面积.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱
中,底面边长为
,侧棱长为
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
如图三棱柱
中,侧棱
与底面成
角,
⊥底面
于
,
⊥侧面
于
,且
⊥
,
,
,
则顶点
到棱
的距离是__________.
若a、b是异面直线,
、
是两个不同平面,
,则( )
A.
l
与a、b分别相交
B.
l
与a、b都不相交
C.
l
至多与a、b中一条相交
D.
l
至少与a、b中的一条相交
关 闭
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