题目内容
3．求证：（1）3+cos4α-4cos2α=8sin4α；
（2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）．
分析 从左边入手，利用三角函数的倍角公式以及两角和与差的三角函数公式进行证明．
解答 证明：（1）左边=3+cos4α-4cos2α=2+2cos22α-4cos2α=2（cos2α-1）2=8sin4α=右边；
（2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=$\frac{sinαsin2α}{sin2αcosα-cos2αsinα}-\sqrt{3}cos2α$=$\frac{sinαsin2α}{sin（2α-α）}-\sqrt{3}cos2α$=sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）=右边．
点评 本题考查了三角恒等式的证明；关键是熟练运用三角函数的倍角公式以及两角和与差的三角函数公式进行证明．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
相关题目
14．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
15．函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4的零点位于区间（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}，1）$ | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |