题目内容
15．函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4的零点位于区间（ ）| A． | $（\frac{1}{2}，1）$ | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |
分析 可判断函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4在（0，+∞）上减函数，结合函数零点的判定定理判断零点所在的区间即可．
解答 解：函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4在（0，+∞）上减函数，
f（2）=${log_{\frac{1}{2}}}$2-2+4=1＞0，f（3）=${log_{\frac{1}{2}}}$3-3+4=${log_{\frac{1}{2}}}$3+1＜0；
故f（2）f（3）＜0，
故函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-x+4的零点在（2，3）之间，
故选：C．
点评 本题考查了对数函数的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\root{3}{2}}{3}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
