Question

14．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角．

解答 解：由题意可得${\overrightarrow{c}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²，
∴|$\overrightarrow{c}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ，其中θ为向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，
∵$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$
故选：D

点评 本题考查平面向量的夹角，属基础题．