题目内容
【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】(1)曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0;(2)(2,0), .
【解析】
试题(1)把C1的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程;(2)曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ,联立,即可求C1与C2交点的极坐标.
试题解析:
(Ⅰ)曲线C1的参数方程为 (t为参数), 则曲线C1的普通方程为(x﹣5)2+(y﹣4)2=25,
曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0.
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ,联立得 ,又θ∈[0,2π),则θ=0或
,
当θ=0时,ρ=2;当 时,
,所以交点坐标为(2,0),
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同类班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟,小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的名同学中任意抽取两人,并对他们的答题情况进行全程研究,记
两人中被抽到的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
附表及公式:
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