Question

【题目】关于函数有下述四个结论：

①的周期为；

②在上单调递增；

③函数在上有个零点；

④函数的最小值为.

其中所有正确结论的编号为（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判断①的正误；当时，化简函数的解析式，利用整体代入法验证函数在区间上的单调性，可判断②的正误；求得方程在区间上的实数解，可判断③的正误；分别求出函数在区间和上的最小值，比较大小后可判断④的正误.综合可得出结论.

对于①，，，

，，所以，函数的周期不是，命题①错误；

对于②，当时，，则，

所以，函数在区间上不单调，命题②错误；

对于③，，

且该函数的定义域为，则函数为偶函数，

当时，，，

令，可得或，解得或，

由于函数为偶函数，则方程在区间上的实根为.

所以，函数在上有个零点，命题③正确；

对于④，当时，，

所以，函数在上的最小值为，

由于函数为上的增函数，则该函数在上的最小值为.

因此，函数的最小值为，命题④正确.

故选：C.