题目内容
15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α⊥β； ④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（ ）| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①④ | D． | ①③ |
分析 在正方体中，找出有关的直线与平面，判断选项的正误即可．
解答 解：对于①，在正方体中，α∥β，m⊥α则l⊥m，①正确；
对于②，在正方体中，若α⊥β，m⊥α则l∥m，显然在②图值，②不正确；
对于③，在正方体中，若l⊥m，m⊥α则α⊥β，如图④，显然③正确；
对于④，在正方体中，若l∥m，m⊥α，则α∥β，如图③，∴④不正确．
故选：D
点评 本题考查空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，考查空间想象能力，属于简单题
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6．已知等边三角形△ABC的边长为a，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}{a^2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ | C． | $\frac{1}{2}{a^2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ |
10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB边上的高为$\frac{4}{3}$，则AC+BC等于（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | 5 | C． | 3 | D． | $\sqrt{11}$ |
20．命题“?x∈R，sin2x＞1”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，sin2x≤1 | B． | ?x∉R，sin2x＞1 | C． | ?x0∈R，sin2x≤1 | D． | ?x0∉R，sin2x＞1 |
如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，△ACD是等边三角形，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为$\frac{7}{2}$．