题目内容
10．在△ABC中，C=60°，AB=$\sqrt{3}$，AB边上的高为$\frac{4}{3}$，则AC+BC等于（ ）| A． | $\sqrt{10}$ | B． | 5 | C． | 3 | D． | $\sqrt{11}$ |
分析 由题意可得三角形的面积，利用余弦定理，代入已知数据可求出AC+BC的值．
解答 解：由题意可知三角形的面积为S=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\frac{4}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{2}$AC•BCsin60°，
∴AC•BC=$\frac{8}{3}$．由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos60°=（AC+BC）2-3AC•BC，
∴（AC+BC）2-3AC•BC=3，
∴（AC+BC）2=11．
∴AC+BC=$\sqrt{11}$
故选：D
点评 本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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1．若G是△ABC的重心，且$a\overrightarrow{G{A}}+b\overrightarrow{G{B}}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}c\overrightarrow{GC}=\vec 0$，则角A=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
18．某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故障时间x（年） | 0＜x≤1 | 1＜x≤2 | x＞2 | 0＜x≤2 | x＞2 |
| 数量（件） | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每件利润（百元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．
5．当-1＜m＜1时，复数z=$\frac{-1+i}{m+i}$（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α⊥β； ④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①④ | D． | ①③ |
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{2}$acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
设椭圆中心在坐标原点，A（4，0），B（0，2）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．