题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
⑴求证:;
⑵求二面角的余弦值;
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接,交
于点
,连接
,根据直四棱柱的性质,得到
,利用线面平行的判定定理,即可证得
;(2)由
是直棱柱,且
,故
、
、
两两垂直,建立空间直角坐标系
,求解平面
和平面
的法向量,求解两个向量所成的角,即可求解二面角的余弦值.
试题解析:⑴证明:连接,交
于点
,连接
.
由是直三棱柱得四边形
为矩形,
的中点.
又为
中点,所以
为
中位线,所以
,
所以,
,所以
.
⑵由是直棱柱,且
,故
、
、
两两垂直.
如图建立空间直角坐标系.
设,则
,
,
,
,
.
所以,
.
设平面的法向量为
,则有
所以
取,得
.
易知平面法向量为
.
由二面角平面角是锐角,得
.
所以二面角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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,部分对应值如表,
的导函数
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,那么
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;
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其中正确命题的序号是_________.