题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且
,设
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)若对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)bn=3n+1; (2) ;(3) m
1或m
5.
【解析】试题分析:
(1)由递推关系可得数列是等比数列,据此可得
通项公式,然后计算
的通项公式即可;
(2)由题意错位相减可得前n项和为;
(3)首先确定数列单调递减,然后得到关于实数m的不等式,求解不等式可得实数
的取值范围为m
1或m
5.
试题解析:
(1)由得,数列{an}是公比为
的等比数列,
则,
所以,即
(2)由(1)知, ,
则.
,①
则,②
①②两式相减得
所以
(3)因为,
所以
则数列{cn}单调递减,
∴当n=1时,cn取最大值是,
结合题意可得: ,
即m2+4m50,
解得:m1或m
5.
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