题目内容
【题目】设函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值
的表达式；
（2）当
时，讨论函数
在
上的零点个数.
【答案】(1)
；(2)
．
【解析】
试题分析：（1)利用题意消元，配方得到二次函数的对称轴，讨论对称轴与所给区间上的关系进行求解；(2)先化简得到一元二次方程，再利用分类讨论思想对判别式进行讨论求解．
试题解析：（1）当
时，
，对称轴为直线
.
当
即
时，
在
上是增函数，所以
.………………1分
当
即
时，在
上是减函数，在
上是增函数，
且
，所以
.………………2分
当
即
时，
在上是减函数，在上是增函数，
且
，所以
.………………3分
当
即
时，
在
上是减函数，所以.
综上所述，.………………4分
（2）当
时，
.
令
，即
，
解得
或
.………………5分
当时，
，即
.
因为
，
所以当
即
时，方程有两个实数解.………………6分
当
即
时，方程有且只有一个实数解
.………………7分
当
即
时，方程没有实数解.………………8分
当
时，
，即
.
因为
，
所以当
即
时，方程有两个实数解.………………9分
当
即
时，方程有且只有一个实数解
.………………10分
当
即
时，方程没有实数解.………………11分
综上所述，当
时，函数
在
上的零点个数是4；
当
时，函数
在
上的零点个数是3；
当
时，函数
在
上的零点个数是2；
当
时，函数
在
上的零点个数是1；
当
时，函数
在
上的零点个数是0.………………12分
练习册系列答案
相关题目
