题目内容
16.已知函数f(x)=|x+1|-|x+a|(a≠1)为奇函数.(1)求实数a的值;
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调递增区间和值域.
分析 (1)根据函数f(x)=|x+1|-|x+a|(a≠1)为奇函数,满足f(-x)=-f(x),结合绝对值的几何意义,可得实数a的值;
(2)作出函数f(x)的图象,数形结合可得函数的单调递增区间和值域.
解答 解:(1)∵函数f(x)=|x+1|-|x+a|(a≠1)为奇函数.
∴f(-x)=|-x+1|-|-x+a|=|x-1|-|x-a|=-f(x)=|x+a|-|x+1|恒成立,
解得a=-1,
(2)函数f(x)的图象如下图所示:
由图可得:函数f(x)的单调递增区间为[-1,1],值域为[-2,2]
点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的图象,函数的单调区间和函数值域,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.
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