题目内容

11．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ln x的最小值（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．不存在D．0

分析 求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最小值即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx，函数的定义域为：{x|x＞0}，
可得f′（x）=x-$\frac{1}{x}$，令x-$\frac{1}{x}$=0，可得x=1，
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数是减函数；
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数；
所以x=1时，函数取得最小值：f（1）=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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