题目内容
15．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）| A． | 240 | B． | 144 | C． | 196 | D． | 288 |
分析 根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将票分为符合条件的4份；
由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，
相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；
易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10-4=6种情况符合题意，
②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；
则共有6×24=144种情况；
故选：B．
点评 本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题．
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC．
3．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，则$\vec b•（\vec b-\vec a）$等于（ ）
| A． | 1 | B． | 3 | C． | 2-$\sqrt{3}$ | D． | 4-$\sqrt{3}$ |
20．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
| A． | f（x）=（x-1）0与g（x）=1 | B． | f（x）=x与g（x）=$\sqrt{x^2}$ | ||
| C． | f（x）=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2 | D． | f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$ |
16．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$x∈（{\frac{π}{2}，\;π}）$，则x等于（ ）
| A． | $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $α≠\frac{kπ}{2}（k∈Z）$ | C． | $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $π-arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |