二项式${(x+\frac{2}{{\sqrt{x}}})^6}$的展开式中的常数项为240．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．二项式${（x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式中的常数项为240．

分析首先写出展开式的通项，化简后，按照要求写出常数项．

解答解：二项式${（x+\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^6}$的展开式的通项为${T}_{k+1}={C}_{6}^{k}{x}^{6-k}（\frac{2}{\sqrt{x}}）^{k}$=${C}_{6}^{k}{2}^{k}{x}^{6-\frac{3}{2}k}$，令6-$\frac{3}{2}k$=0，得到k=4，所以展开式的常数项为${{T}_{5}=C}_{6}^{4}{2}^{4}$=240；
故答案为：240．

点评本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项．

练习册系列答案

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15．函数f（x）=x³-3x在点（1，-2）处的切线斜率是0．

16．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（3ωx+$\frac{π}{3}$），ω＞0．
（1）若f（x）在（0，$\frac{π}{3}$）上单调递增，求ω的最大值；
（2）若f（x+θ），θ∈（0，π）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值．

13．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为（　　）

20．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）⁹的展开式的第4项的系数是$-\frac{21}{2}$（用数字作答）．

10．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄	23	27	39	41	45	49	50	53	56	58	60
脂肪	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	26.3	28.2	29.6	31.4	33.5	35.2

通过计算得到回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.577x-0.448，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是（　　）

	A．	某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%
	B．	某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大
	C．	某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%
	D．	20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计

17．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+3}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

14．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）a=$\frac{1}{2}$时，令h（x）=f（x）-3lnx+x-$\frac{1}{2}$．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

15．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（　　）

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