题目内容

5.二项式${(x+\frac{2}{{\sqrt{x}}})^6}$的展开式中的常数项为240.

分析 首先写出展开式的通项,化简后,按照要求写出常数项.

解答 解:二项式${(x+\frac{2}{{\sqrt{x}}})^6}$的展开式的通项为${T}_{k+1}={C}_{6}^{k}{x}^{6-k}(\frac{2}{\sqrt{x}})^{k}$=${C}_{6}^{k}{2}^{k}{x}^{6-\frac{3}{2}k}$,令6-$\frac{3}{2}k$=0,得到k=4,所以展开式的常数项为${{T}_{5}=C}_{6}^{4}{2}^{4}$=240;
故答案为:240.

点评 本题考查了二项展开式的特征项求法;关键是正确写出展开式的通项.

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