题目内容
【题目】给出以下四个命题：
①已知命题p：x∈R，tanx=2；命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线 
垂直，则角 
．
其中正确命题的序号为 ． （把你认为正确的命题序号都填上）
【答案】①③
【解析】解：对于①，根据正切的定义知命题p是真命题，
而命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，因为△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，
所以抛物线y=x2﹣x+1开口向上并且与x轴无公共点，故p也是真命题．
因此命题p∧q是真命题，①正确；
对于②，过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程除了x+y﹣1=0还有y=﹣2x，故②不正确；
对于③，f（x）=2x+2x﹣3在R上是增函数，而且f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0
所以函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点，故③是真命题；
对于④，直线xsin α+ycos α+l=0和直线 
垂直，则sinαcosα﹣ 
cosα=0，
可得sinα= 或cosα=0，所以α=2kπ+ 
或α=2kπ+ 
或α=kπ+ 
由此可得④不正确．
所以答案是：①③
【考点精析】利用复合命题的真假和特称命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；特称命题
：
，
，它的否定
：
，
;特称命题的否定是全称命题．
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