Question

【题目】已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，

（1）求f（x）的表达式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）f(x)=(x-2)2-4；（2）最小值-4，最大值5.

【解析】

（1）设二次函数f(x)=a(x-2)2-4，再由图象过原点可得a；

（2）设t=，则t∈[-1，3]，则有g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，利用二次函数性质求最值即可.

(1)设二次函数f(x)=a(x-2)2-4，

∵函数图象过原点，

∴f(0)=0，解得a=1，

∴f(x)=(x-2)2-4．

(2)∵x∈，∴，设t=，则t∈[-1，3]，

则g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，

∴当t=2即x=时，函数y有最小值-4，

当t=-1，即x=2时，函数y有最大值5．