题目内容

【题目】如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由三视图得纸盒是正四面体，
由正视图和俯视图得，正四面体的棱长是 = ，
∵在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，
∴小正四面体的外接球是纸盒的内切球，
设正四面体的棱长为a，则内切球的半径为 ，外接球的半径是 ，
∴纸盒的内切球半径是 = ，
设小正四面体的棱长是x，则 = ，解得x= ，
∴小正四面体的棱长的最大值为 ，
故选：A．
【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本，需要知道求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

练习册系列答案
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【题目】设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）数列{an}是否存在一项ak ， 使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N* ， r≥2）项的和？请说明理由；
（3）设 ，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

【题目】给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）= ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，则实数a的取值集合为 ；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为 ．

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

【题目】如图甲，四边形中，是的中点， ．将（图甲）沿直线折起，使二面角为（如图乙）．

（1）求证：⊥平面

（2）求点到平面的距离．

【题目】如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于.

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能是正方形；

③四边形在底面内的投影一定是正方形；

④四边形有可能垂直于平面．

以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）

【题目】给出以下四个命题：
①已知命题p：x∈R，tanx=2；命题q：x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线 垂直，则角 ．
其中正确命题的序号为 ． （把你认为正确的命题序号都填上）

【题目】如图所示，△ABC内接于圆O，D是 的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．

（1）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

【题目】函数f（x）=是定义在[-l，1]上的奇函数，且f（）=。

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求实数m的所有可能的取值。

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