题目内容

7．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．求所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长．

分析 设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm3，从而可得V=x（48-2x）2（0＜x＜24），求导V′=12（24-x）（8-x），从而求最大值即可．

解答 解：设小正方形边长为x，铁盒体积为y．
y=（48-2x）2•x=4x3-192x2+2304x．
y′=12x2-384x+2304=12（x-8）（x-24）．
∵48-2x＞0，
∴0＜x＜24．
∴x=8时，ymax=8192．
即所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为8cm．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及导数在最值问题中的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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