题目内容

11．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于$\frac{7}{12}$，求这三个数．

分析 设出三个正数为$\frac{a}{q}$，a，aq，根据题意得出方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{q}+a+aq=21}\\{\frac{q}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{aq}=\frac{7}{12}}\end{array}\right.$求解即可．

解答 解：设三个正数为$\frac{a}{q}$，a，aq，
根据题意得出：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{q}+a+aq=21}\\{\frac{q}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{aq}=\frac{7}{12}}\end{array}\right.$
求解得出：a=6，q=2，或a=6，q=$\frac{1}{2}$
故这三个数为：3，6，12．或12，6，3

点评 本题以数列为依托，综合考查等差数列与等比数列，关键是理解等差中项与等比中项，列出方程从而得解．

练习册系列答案
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