Question

6．已知$\overrightarrow a=（{-1，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，λ}）$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是$（{-∞，-2}）∪（{-2，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 两个不共线向量夹角为钝角的充分必要条件是它们的数量积小于零．由此可根据数量积的公式，列出不等式组，可得到实数λ的取值范围

解答 解：因为$\overrightarrow a=（{-1，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，λ}）$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角
所以$\left\{\begin{array}{l}{-1×1+2λ＜0}\\{-1×λ-2×1≠0}\end{array}\right.$解得$λ＜\frac{1}{2}$且λ≠-2；
故答案为：$（{-∞，-2}）∪（{-2，\frac{1}{2}}）$．

点评 本题考查了向量的数量积公式；特别注意；向量夹角为钝角不等价它们的数量积小于0 （当向量反向时，数量积也小于0）．