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6.已知$\overrightarrow a=({-1,2})$,$\overrightarrow b=({1,λ})$,且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是$({-∞,-2})∪({-2,\frac{1}{2}})$.

分析 两个不共线向量夹角为钝角的充分必要条件是它们的数量积小于零.由此可根据数量积的公式,列出不等式组,可得到实数λ的取值范围

解答 解:因为$\overrightarrow a=({-1,2})$,$\overrightarrow b=({1,λ})$,且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角
所以$\left\{\begin{array}{l}{-1×1+2λ<0}\\{-1×λ-2×1≠0}\end{array}\right.$解得$λ<\frac{1}{2}$且λ≠-2;
故答案为:$({-∞,-2})∪({-2,\frac{1}{2}})$.

点评 本题考查了向量的数量积公式;特别注意;向量夹角为钝角不等价它们的数量积小于0 (当向量反向时,数量积也小于0).

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