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若点
到点
的距离比它到定直线
的距离小1,则点
满足的方程为
。
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此题考查抛物线的定义:到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合就是抛物线;根据已知条件得到:点
到点
的距离与它到定直线
的距离相等,所以点
是以
为焦点,以直线
为准线的抛物线,开口向右,
,所以点
满足的方程为
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设过抛物线
的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上答案均有可能
已知抛物线
直线
过抛物线的焦点
且与该抛物线交于
、
两点(点A在第一象限)
(Ⅰ)若
,求直线
的方程;
(Ⅱ)过点
的抛物线的切线与直线
交于点
,求证:
。
设拋物线
的焦点为F,点A在y轴上,若线段FA的中点B在拋物线上,且点B到拋物线准线的距离为
,则点A的坐标为
A.(0,
)
B.(0,2)
C.(0,
)
D.(0,4)
抛物线
的焦点坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
.已知抛物线
,弦
的中点
到
轴的距离为2,则弦
的长的最小值为_____
(本题满分14分)
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点
,过点
作抛物线的切线交
x
轴于点
B
1
,过点
B
1
作
x
轴的垂线交抛物线于点
A
1
,过点
A
1
作抛物线的切线交
x
轴于点
B
2
,…,过点
作抛物线的切线交
x
轴于点
.
(I)求数列{
x
n
},{
y
n
}的通项公式
;
(II)设
,数列{
a
n
}的前
n
项和为
T
n
.求证:
;
(III)设
,若对于任意正整数
n
,不等式
…
≥
成立,求正数
a
的取值范围.
已知抛物线C:
的焦点为F,过点
的直线
与C相交于A、B两点,点A关于
轴的对称点为D。设
,则
的内切圆的半径r=___________
已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点
P
,求拋物线方程和双曲线方程.
关 闭
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