题目内容
设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A.相交 | B.相切 |
C.相离 | D.以上答案均有可能 |
B
解:设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d="(|PF|+|QF|" )/2 ="|PQ|" /2 .
即圆心M到准线的距离等于半径|PQ|/ 2 ,
所以圆与准线是相切.
故选B.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d="(|PF|+|QF|" )/2 ="|PQ|" /2 .
即圆心M到准线的距离等于半径|PQ|/ 2 ,
所以圆与准线是相切.
故选B.
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