题目内容

20.函数f(x)=${log_{0.5}}(4-3x-{x^2})$的递增区间是$(-\frac{3}{2},1)$.

分析 令t=4-3x-x2>0,求得-4<x<1,且f(x)=log0.5t,本题即求函数t在(-4,1)内的减区间.再利用二次函数的性质可得t在(-4,1)内的减区间.

解答 解:令t=4-3x-x2>0,求得-4<x<1,且f(x)=log0.5t,
故本题即求函数t在(-4,1)内的减区间.
再利用二次函数的性质可得t在(-4,1)内的减区间为(-$\frac{3}{2}$,1),
故答案为:(-$\frac{3}{2}$,1).

点评 本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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