题目内容
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC上的动点，当PE=$\frac{1}{2}$PC时，PA∥平面BDE．
分析 设AC∩BD=O，由已知条件推导出PA∥OE，O是AC中点，从而得到当PE=$\frac{1}{2}$PC时，PA∥平面BDE．
解答 
解：如图，设AC∩BD=O，
∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC上的动点，
∴O是AC中点，
∵PA∥平面BDE，PA?平面BDE，OE?平面BDE，
又OE，PA共面于面PAC，
∴PA∥OE，
∴E是PC中点，
∴当PE=$\frac{1}{2}$PC时，PA∥平面BDE．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查线面平行时点的位置的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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5．已知在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=$\sqrt{6}$，PC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
| A． | 16π | B． | 64π | C． | $\frac{32π}{3}$ | D． | $\frac{252π}{3}$ |