题目内容
（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，
已知某石油储备基地原储有石油
吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出
吨，设
为正式运营后第
年年底的石油储量．（Ⅰ）求
、
、
； （Ⅱ）猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于
吨，如果
吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：
，
）
已知某石油储备基地原储有石油
吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出吨，设为正式运营后第年年底的石油储量．（Ⅰ）求、、； （Ⅱ）猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：，）（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）5
（Ⅰ）依题意，油库原有储油量为a吨，则
，
，
，…；……3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测：对于任意正整数恒有
，
下用数学归纳法证明：
1o当
时，
，猜测成立；……4分
2o假设当
时，
成立，……5分
那么，由
，得
，
这就是说当
时，猜测也成立，综合1o、2o知，对于
猜测都成立； 8分
（Ⅲ）如果吨时，该油库第年年底的储油量不少于吨，
，∴
≤3， …………10分
∴
=
，
说明该油库只能在5年内运营，因此不能长期运营．……13分
本题考查数列知识、数学归纳法的应用、不等式的解法和数学应用能力，属较难题．
，，，…；……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测：对于任意正整数
恒有，下用数学归纳法证明：
1o当
时，，猜测成立；……4分2o假设当
时，成立，……5分那么，由
，得，这就是说当
时，猜测也成立，综合1o、2o知，对于猜测都成立； 8分（Ⅲ）如果
吨时，该油库第年年底的储油量不少于吨，，∴≤3， …………10分∴
=，说明该油库只能在5年内运营，因此不能长期运营．……13分
本题考查数列知识、数学归纳法的应用、不等式的解法和数学应用能力，属较难题．
练习册系列答案
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中，
，
，通项
是项数
的一次函数，
；
是由
组成，试归纳
的前
项和为
，
，
．
；（Ⅱ）求数列
的前
．
(
N
)顺次为直线
上的点,点
(
轴上的点,其中
,对任意的
、
、
构成以
是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的
是常数,并求数列
的通项公式； (Ⅲ)在上述等腰三角形
中是否存在直角三角形,若存在,求出此时
的值;若不存在,请说明理由．
.
(nÎN+)，求{an}的通项公式an；
成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
，若
,则
= 
是等和数列且
，公和为5，那么
的值为_______，且这个数列前21项和
的值为_______。
满足
，
，求
_______.
和
的前
项和分别为
，且
则
为（ ）