题目内容

（本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由．
（1） （2）
解: (Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.….2分
(Ⅱ)由题意得,即 , ()   ①
所以又有. ②…4分由②①得,
可知都是等差数列.那么得,
.   (故
(Ⅲ)当为奇数时,,所以
当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需. 当为奇数时,有,即 ①当时,;当时,;当, ①式无解.当为偶数时,有,同理可求得. 综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或或...14分
练习册系列答案
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（本小题满分14分）
已知等比数列的前项和为
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与的大小，并证明你的结论．
数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。
求出下列等差数列中的未知项：
（1）m,  3,  5,  n;
（2）3,  m , n, －9,  p,  q.
（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，
已知某石油储备基地原储有石油吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出吨，设为正式运营后第年年底的石油储量．（Ⅰ）求、、；                                  （Ⅱ）猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：，）
（本小题满分13分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为数列的前项和，求.
（本题满分15分）已知分别以为公差的等差数列,,满足．（Ⅰ）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（Ⅱ）若，且数列,的前项和满足,求 的通项公式.
等差数列中，若a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20，则a3 = （ ）
A．4B．5C．6D．7
（本小题满分14分）
设数列满足，，．数列满足，是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

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